TUGAS MATEMATIKA MINAT

Nama : Sinta Nur Karimah

Absen : 30

Kelas  : XI IPA.1

A. IDENTITAS TRIGONOMETRI SUDUT RANGKAP

  Dalam materi trigonometri, selain ada rumus jumlah dan selisih dua sudut untuk menghitung nilai suatu sudut yang tidak termasuk sudut istimewa juga terdapat rumus trigonometri sudut rangkap. Seperti halnya rumus jumlah dan selisih dua sudut, rumus sudut rangkap juga diguanakan untuk menentukan nilai fungsi trigonometri untuk suatu sudut (utamanya untuk bukan sudut istimewa) tanpa alat bantu hitung seperti kalkulator atau tabel.

 

Seperti yang kita ketahui bahwa, besar sudut yang termasuk dalam sudut istimewa adalah 30o, 45o, 60o, 90o, dan sudut istimewa dengan penambahan secara periodik lainnya. Sedangkan contoh sudut yang bukan merupakan sudut istimewa adalah 75o, 105o, dan lain sebagainya.

Rumus Trigonometri Sudut Rangkap

Rumus trigonometri sudut rangkap meliputi 3 persamaan fungsi trigonometri. Ketiga persamaan tersebut adalah fungsi sin sudut rangkap, fungsi cos sudut rangkap, dan fungsi tan sudut rangkap. Di mana, seperti yang terlihat pada tiga persamaan yang diberikan pada gambar di atas.

 

Rumus sudut rangkap dapat digunakan untuk mempermudah perhitungan dan meminimalkan dalam mengingat besar nilai fungsi trigonometri untuk sudut istimewa. Misalnya, diketahui bahwa sudut 60o merupakan sudut istimewa yang sobat idschool ketahui besar nilai fungsinya. Melalui rumus sudut rangkap trigonometri, sobat idschool dapat mengetahui nilai fungsi trigonometri untuk sudut 120o.

Bagaimanakah sobat idschool dapat mengetahui nilai fungsi trigonometri untuk besar sudut sama dengan 120?

 

Nilai fungsi trigonometri untuk besar sudut 120o merupakan hasil dari 2 × 60o . Dengan memanfaatkan rumus trigonometri, besar nilai sudut 120o dapat diketahui. Bukan hanya itu, rumus sudut rangkap trigonometri juga dapat digunakan untuk membuktikan fungsi trigonometri lainnya. Juga dapat digunakan untuk menyelesaikan beberapa permasalahan terkait fungsi trigonometri.

Berikutnya, akan diuraikan lebih jelas lagi tentang rumus trigonometri sudut rangkap. Ulasan pertama yang akan diberikan adalah rumus sudut rangkap untuk fungsi sinus.

Rumus Sudut Rangkap Fungsi Sinus

Bahasan pertama adalah rumus sudut rangkap fungsi sinus. Persamaan sudut rangkap untuk fungsi sinus dapat dinyatakan melalui sebuah persamaan, yaitu sin 2 alpha sama dengan 2 dikali sin alpha dikali cos alpha. Rumus sudut rangkap sinus dinyatakan dalam rumus berikut.

a. Identitas Sinus Sudut Rangkap

    Sudut rangkap yang dibahas dalam trigonometri adalah 2a. Sin 2a dpt dinyatakan sebagai sin (a+a).

Rumus : 

Sin 2a = sin (a+a)

            = sin a cos a + cos a sin a

            = sin a cos a + sin a cos a

            = 2 sin a cos a 

b. Identitas Kosinus Sudut Rangkap 

Rumus : 

Cos 2a = cos² a - sin² a

            = 2 cos² a - 1

            = 1 - 2 sin² a

c. Identitas Tangen Sudut Rangkap

Rumus : 

tan 2a = 2tan a / 1 - tan² a

CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN

Tentukan nilai fungsi cosinus untuk sudut 120o dengan memanfaatkan rumus pada sudut rangkap!

Pembahasan:

Cos120° = cos ( 2 . 6 )

Cos120° = cos²60 - sin²60

Cos120° = ( ½ )² - ( ½√3)²

Cos120° = (¼) - ( ¾) = - 2/4 = - ½